class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        //dp表中存储以i位置开始，到j位置的字符串中是否是回文串
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        int ret=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {//首尾相同，才有可能是回文串
                    if(i==j)
                    {
                        //字符串长度为1，一定是回文串
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if(i+1==j)
                    {
                        //相邻两元素，一定是回文
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else
                    {
                        //字符串长度大于3，我们需要看dp[i+1][j-1]位置
                        if(i+1<n && j-1>=0)
                        {
                            dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                        }
                    }
                }
                if(dp[i][j]) ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};